III PRUEBITA: TODO O NADA

Experimento con ratones

Para probar el efecto que tiene una vacuna aplicada a 516 ratones sanos, se realiza un experimento en un laboratorio. El experimento consiste en identificar durante algunas horas la regularidad en el porcentaje de ratones que se enferman al ser expuestos posteriormente al virus que ataca la vacuna. Las siguientes gráficas representan el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la primera, segunda y tercera hora de iniciado el experimento.

30.   Respecto al estado de los ratones con el paso del tiempo NO es correcto afirmar que

A.     al cabo de la primera hora hay 75 ratones sanos.

B.     al cabo de la primera hora hay 129 ratones enfermos.

C.     transcurridas dos horas y media hay más ratones sanos que enfermos.

D.     entre la segunda y tercera hora el número de ratones enfermos aumentó en 6,25%.

31. Observando los datos anteriores y considerando la regularidad en el porcentaje de ratones enfermos, un integrante del equipo de investigación representó en la siguiente gráfica el porcentaje de ratones enfermos al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento.

 

Esta gráfica NO es correcta porque

A.     la información que se representa corresponde al porcentaje de ratones enfermos a! cabo de la quinta hora de iniciado el experimento.

B.     al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento debería haber 3,125% menos ratones enfermos que los representados.

C.     la información que se representa corresponde al porcentaje de ratones enfermos al cabo de tres horas y media de iniciado el experimento.

D.     al cabo de la cuarta hora de iniciado el experimento debería haber 56,25% de ratones enfermos.

32. Sea t el número de horas transcurridas después de iniciado el experimento. La expresión que representa el incremento en el porcentaje de ratones enfermos entre el tiempo t y un tiempo (t + 1) es

A.     25 t

B.     25 x 2t

C.     25/2^t

D.25 - 25/2^(t + 1)

RESPONDA LAS PREGUNTAS 33 A 37 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Funciones pares e impares

Una función f es par, si para todo número x en su dominio, el número -x también está en el dominio y se cumple que f(-x)=f(x).

Una función f es impar, si para todo número x en su dominio el número -x también está en el dominio y se cumple que f(-x) = -f(x).

33. Sea f(x) una función par con dominio todos los números reales, tal que

f(1) = 5 y f(-2) = 7. Por ser f una función par, siempre se cumple que

A. f(-1) = -5

B. f(2) = -7

C. f(-1) = 5

D. f(7) =2

34. Observa las siguientes gráficas de algunas funciones:

 

De las funciones anteriores, son impares las mostradas en las gráficas

A.        I y II

B.        II y III

C.        III y IV

D.        I y IV

35. Las funciones f(x)=  x^3/(x^2 + 9) y g(x) = x^3 tienen como dominio todos los números reales. De estas funciones, es correcto afirmar que

A. f(x) es par y g(x) es par.

B. f(x) es par y g(x) es impar.

C. f(x) es impar y g(x) es par.

D. f(x) es impar y g(x) es impar.

36. Sea C un número real y f(x) = x² + C una función cuyo dominio son todos los números reales. Esta función es

A.     par, para todo valor de C.

B.     impar, para todo valor de C.

C.     par, sólo si C=0.

D.     impar, sólo si C=0.

37. Las funciones f(x)=x³ y g(x)=x² tienen como dominio todos los números reales. La función f(x) es impar y g(x) es par, por lo tanto se cumple que

A.    f x g es par.

B.    f + g es par.

C.    g - f es impar.

D.    f / g es impar (x ≠ 0).

RESPONDA LAS PREGUNTAS 38 A 40 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Inventarios

Un supermercado tiene un sistema de inventario permanente en el que asigna un código a cada uno de los artículos que ofrece en las secciones de ropa, cosméticos y aseo. El código se elige teniendo en cuenta las siguientes condiciones

■   Todos los códigos se forman con cinco dígitos.

■   No hay dígitos repetidos en cada código.

■   Para la sección de ropa se utilizan códigos que comienzan con el número 1 y finalizan con el 7.

■   Para la sección de cosméticos el número que se forma al seleccionar el código debe ser divisible por 5   

                       

38. Según las condiciones anteriores, un código que NO pertenece a la sección de ropas ni a la sección de cosméticos es

A.   12347

B.   98760

C.   16887

D.   12475

39. Para la sección de ropas se pueden utilizar en total

A.     8x7x6 códigos distintos.

B.     10x10x10 códigos distintos.

C.     10x9x8x7x6 códigos distintos.

D.     8x7x6x5x2 códigos distintos.

40. El número total de códigos que se puede utilizar en el supermercado para codificar los productos de las secciones de ropa, cosméticos y aseo es

A.     10!

B.     5!

C.     10! /  5!

D.     10!  / 5

RESPONDA LAS PREGUNTAS 41 A 44 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

Arquímedes y sus grandes descubrimientos

Arquímedes fue un gran matemático, físico e inventor, nació en Siracusa (Grecia) en el año 285 A.C El cálculo del volumen de la esfera fue uno de los descubrimientos que Arquímedes más estimaba de todos los que hizo en su vida.                                                                                 

Llegó a demostrar de un modo muy original que el volumen de una esfera es igual a dos tercios del volumen del cilindro circular circunscrito a ella (Vesfera = 2/3 Vcilindro), y pidió que en su tumba se tallará una figura como la que se muestra.

41. Si el volumen del cilindro circunscrito es 27PI, el volumen de la esfera es

A.        9PI

B.        18PI

C.        41PI

D.        54PI

42. La diferencia entre el volumen del cilindro y el volumen de la esfera mostrados en la figura es

A.        1PIx³ / 3

B.        2PIx³ / 3

C.        1PIx³ / 6

D.        1PIIx³ / 12      

43.   De acuerdo al descubrimiento de Arquímedes, para esferas de diámetro x y cilindros circunscritos a ellas, NO es correcto afirmar que el volumen de

A.     dos cilindros es igual al volumen de tres esferas.

B.     tres cilindros es igual al volumen de dos esferas.

C.     un cilindro es igual al volumen de tres semiesferas.

D.     dos cilindros es igual al volumen de seis semiesferas.

44.   La gráfica que relaciona el volumen cíe una esfera (V_e) con el volumen del cilindro (V_c) circunscrito a ella es

II PRUEBA

RESPONDA LAS PREGUNTAS 30 A 32 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

En nuestro calendario solar actual, un año corriente tiene 365 días y cada cuatro años hay un año bisiesto. Un año bisiesto tiene un día más que un año corriente y ese día se añade al final del mes de febrero (1992 fue año bisiesto). Los siguientes son los calendarios de los meses de mayo de los años 1994, 1995, 1996, 1997 y 1998 de nuestro calendario actual.

                                                                                                        

La siguiente tabla muestra el número de días que tiene cada mes en un año corriente.

MES	ENE	FEB	MAR	ABR	MAY	JUN	JUL	AGO	SEP	OCT	NOV	DIC
NÚMERO DE DÍAS	31	28	31	30	31	30	31	31	30	31	30	31

                                                                                             

En la antigüedad, el año lunar Israelita se componía de doce meses de 30 y 29 días alternativamente. Cada tres años se añadía un nuevo mes para completar los once días de menos, que los doce meses lunares tienen respecto al calendario solar actual.

30. Observando los calendarios de los meses de mayo, ¿cuál de las siguientes proposiciones es cierta?

A. si a partir de un día con una fecha cualquiera transcurre un número de días múltiplo de siete menor o igual a 28, en cualquiera de los calendarios, ese día caerá en el mismo día con fecha diferente

B. si una fecha de mayo de un año cualquiera cae un miércoles, esa misma fecha de mayo del año siguiente, caerá un jueves

C. si una fecha de mayo de un año cualquiera cae un lunes, esa misma fecha de mayo del año siguiente, caerá un miércoles

D. si una fecha de mayo de un año corriente cae en lunes, es necesario tener en cuenta si el año siguiente es corriente o es bisiesto, para concluir que esa misma fecha de mayo en el siguiente año caerá en martes o miércoles

31. Si se sabe que el 10 de enero de 1996 fue un miércoles, podemos concluir que el 10 de enero de 1997 será un viernes, porque

A. 1992 fue bisiesto, entonces 1997 también lo fue

B. el día de más, que se suma a un año bisiesto, se añade después de todos los días del mes de enero de ese año

C. 1996 fue un año bisiesto

D. 1997 es divisible por cuatro y todo número que represente un año que sea divisible por cuatro indica que el año que representa es bisiesto

32. El calendario solar actual y el calendario Israelita iniciaron la cuenta de los días, a la vez, desde el año cero. En ese año, el calendario Israelita tuvo 13 meses y el año solar fue bisiesto. Es posible saber si un año cualquiera de nuestro calendario es bisiesto y simultáneamente tiene 13 meses en el calendario israelita, si se cumple que

A. al dividir el número de ese año por 12 el residuo de la división es cero

B. el número de ese año es múltiplo de 3

C. el número de ese año es múltiplo común de 3 y 4

D. el número de ese año se puede dividir por cuatro

RESPONDA LAS PREGUNTAS 33 Y 34 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Pedro y Luis participarán en una carrera de atletismo. Ellos se preparan haciendo carreras diariamente y Alfredo les controla el tiempo, Después de varios días de preparación Alfredo llega a la siguiente conclusión:

Pedro avanza en el primer segundo de su carrera 6 m y cada segundo posterior avanza 0.25 m más de lo que avanzó en el segundo anterior, así que a los dos segundos él ha avanzado 12.25 m y Luis por su parte avanza en cada segundo 7 m, o sea que a los dos segundos ha avanzado 14 m. Para tener opción de ganar la carrera se deben correr 80 m en 9 segundos.

33. Pedro y Luis desean competir juntos en una prueba de preparación para la carrera de atletismo, haciendo un recorrido de 63m. Con esta información, Alfredo concluye que

A. Pedro ganará

B. Luis permanece detrás de Pedro durante toda la carrera

C. Pedro y Luis llegan al mismo tiempo

D. Pedro siempre permanece detrás de Luis, pero justo al final de la carrera se igualarán

34. Alfredo afirma que ninguno de los dos logrará tener opción de ganar la carrera porque

A.     Pedro y Luis recorren 63 m en 9 segundos

B.      en el quinto segundo Pedro y Luis recorren 7 m

C.      en el primer segundo Pedro recorre 6.5 m y Luis recorre 7.25 m

D.     Pedro   debería   avanzar  en   cada   segundo 0.73m   más que en el segundo anterior y Luis a razón de 9 m en cada segundo

RESPONDA LAS PREGUNTAS 35 A 40 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

El campeonato mundial de deportes de río de 1998, tuvo como sede un país latinoamericano y contó con la participación de 23 equipos de los 5 continentes. La prueba principal -canotaje- se desarrolló en el río Amarillo que corre de Norte a Sur. La gráfica muestra el mapa de la competencia por el Río Amarillo, que toma como referencia el puesto de arranque. Al oriente del río se encuentra una autopista desde la cual se puede apreciar el recorrido de la competencia

Entre el puesto de arranque y la meta se han dispuesto tres bases. Cuando un equipo pasa por una base se registra el tiempo que ese equipo tardo en alcanzar esa base desde el inicio.

La siguiente tabla muestra el registro del tiempo (en minutos y segundos) de siete equipos, en la base 3.

Equipo	Base 3
Japón Suecia Rusia Canadá Argentina USA Brasil	23min            40 seg 25 min           38 seg 27 min           2 seg 25 min           15 seg 26 min           38 seg 27 min           29 seg 26 min           18 seg
Tiempo Promedio	26 min

35. Para ubicar la posición exacta de un equipo en el río, respectó del puesto de arranque, se requiere conocer

A. la medida del segmento de recta que une el puesto de arranque con ese punto del recorrido y el ángulo que forma ese segmento de recta respecto a la recta que representa la dirección Norte-Sur

B. la distancia desde cualquier punto de la recta que representa la dirección Norte-Sur, hasta ese punto del recorrido

C. las coordenadas de ese punto que indican su dirección Norte-Sur y su dirección Oriente-Occidente

D. si ese punto del recorrido está entre la base 1 y la base 2

36. Se puede afirmar que toda posición en el mapa, con coordenada mayor de 600 metros Oriente, se encuentra más al Oriente que todo punto que pertenece al recorrido del río Amarillo, porque

A. la posición que se ubica mas al oriente y pertenece al recorrido del río Amarillo, es la meta

B. la coordenada en la dirección Oriente-Occidente, de todo punto que pertenece al recorrido del Río

Amarillo está entre los 300 m Occidente y los 600 m Oriente

C. todo punto del recorrido del Río Amarillo está más al Oriente que el puesto de arranque

D. el punto más al Oriente que pertenece al recorrido del Río Amarillo tiene como coordenadas 1 500 m sur y 600 m Oriente

37. Para que una compañía de comunicaciones cubra la competencia por el Río Amarillo, debe colocar una antena que transmita el evento por televisión. Para lograr una mejor transmisión, la antena debe colocarse de tal manera que la distancia de ésta al puesto de arranque, sea igual a la distancia de la misma al puesto de meta. ¿Dónde puede colocarse la antena?

A. en el punto medio del segmento de recta cuyos puntos extremos son (0,0) y (1800,0)

B. en el vértice de un triángulo equilátero cuyos otros dos vértices sean el puesto de arranque y la meta

C. en la posición 900 m Sur y 300 m Oriente

D. en la posición 900 m Sur y 225 m Oriente

38. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa el tiempo de cada equipo en la base 3, respecto al tiempo promedio en esa base?

39. Un turista Japonés que acompaña a su equipo en el evento, al consultar el mapa de la competencia, afirmó: "Toda posición de la autopista está más al oriente que cualquier posición del recorrido de Río Amarillo". ¿Es cierta la afirmación del turista?

A. sí, porque la autopista no se intercepta en ningún punto con el Río Amarillo

B. si, porque la posición de la autopista que está a 1 800 m sur y 840 m oriente está más al oriente que todo punto del recorrido del Río Amarillo

C. no, porque la posición de la autopista que está a 170 m al oriente del puesto de arranque, no está más al oriente que el puesto de meta

D. no, porque hay puntos de la autopista que están entre los 170 m oriente y 600 m oriente, y el punto que está más al oriente del   recorrido  del Río Amarillo está a 1 500 m sur y 600 m oriente

40. Un jurado del evento afirmó: "Si el punto de referencia ya no fuera el puesto de arranque sino el puesto de meta, entonces la distancia entre ellos permanecería igual". ¿Es cierta la afirmación del jurado?

A.   no, porque las coordenadas del puesto de arranque cambiarían

B.   si, porque aunque las coordenadas del puesto de arranque y del puesto de meta cambien en términos del nuevo sistema de referencia, la distancia entre ellos sigue siendo la misma

C.   si, porque sin importar en qué parte del mapa se fije el punto de referencia, la distancia desde el puesto de arranque actual hasta el puesto de meta se conserva

D.   no, porque la distancia entre el puesto de arranque y el puesto de meta aumentaría